抛物线y=x^2+2xcosa+sin^a

y=(x+cosa)^2-(cosa)^2+(sina)^2
=(x+cosa)^2-cos2a
=(x+cosa)^2-[2(cosa)^2-1]
=(x+cosa)^2+1-2(cosa)^2
所以顶点x=-cosa,y=1-2(cosa)^2
y=1-2(-x)^2=1-2x^2
-1<=-cosa<=1
所以轨迹方程是
y=-2x^2+1,其中-1<=x<=1

d^2=x^2+y^2=x^2+(-2x^2+1)^2
=4x^4-3x^2+1
=4(x^2-3/8)^2+7/16
-1<=x<=1,0<=x^2<=1
所以x^2=3/8时，d^2最小=7/16
所以d最小值=(根号7)/4

用导数摆平它:函数的导数为Y'=2(a+b)x+2c 由于在定域义R上满足X=-1/2时有最大值，即在X=-1/2处有极值，所以满足：2(a+b)(-1/2)+2c=0
(a+b)(-1/2)^2+2c(-1/2)-(a-b)=-a/2 整理得
a+b=2c (a+b)/4-(a+b)/2-a/2+b=0即
a+b-2a-2b-2a+4b=0所以-3a+3b=0所以a=b
所以a+a=2c所以a=c所以a=b=c
所以此时三角形ABC为正三角形
（2）因为三角形ABC为等腰三角形且b大于等于a b大于等于c 所以b为斜边，a=c b=根号2c
由对称轴公式得横坐标X为-2c/2(a+b)＝1-根号2
把横坐标代入原函数得纵坐标（就不算出了）随后写出顶点坐标即可．

配方
y=(x+cosa)^2+1-2(cos^a)^2

1.顶点为(-cosa,1-2(cos^a)^2),所以轨迹方程是2x^2+y=1(-1<=x<=1)

2.d^2=(cosa)^2+(1-2(cos^a)^2)^2=4((cosa)^2-3/8)^2+7/16
所以当(cosa)^2=3/8时，